Lecture01

lecture 01: Coulomb's Law and the Electric Field

电荷

电荷是量子化的，元电荷 \(e=1.602\times 10^{-19}C\).
\(C\): 库仑，电荷单位
电子质量：\(9.109\times 10^{-31}kg\)

电荷守恒定律：电荷不能凭空产生或消失
电荷在洛伦兹变换下保持不变，即没有相对论效应
密立根油滴实验测量了元电荷

库仑定律

描述了两个点电荷之间的相互作用力，与距离的平方成反比，与电荷的乘积成正比
标量形式：\(F=k\frac{q_1q_2}{r^2}\)
向量形式：\(\vec{F}=k\frac{q_1q_2}{r^2}\hat{r}\)
其中 \(k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\)，\(\epsilon_0=8.85\times 10^{-12}F/m\) 是真空介电常数

电场

电场是向量场， \(\vec{E}(x, y, z)\)
定义某点的电场强度为试探电荷在该点受到的力与电荷的比值 $$ \vec{E}=\vec{F}/q_0 $$ 则根据库仑定律，点电荷产生的电场为 $$ \vec{E}=\frac{kq}{r^2}\hat{r} $$

电场线

是一种假想的，用来表示电场分布的线，电场线从正电荷出发，指向负电荷，密集处电场强，稀疏处电场弱

电偶极子

两个等量异号的点电荷组成的系统
用电偶极矩描述电偶极子的特性： $$ \vec{p}=q\vec{d} $$ 其中 \(\vec{d}\) 代表两个电荷之间的距离向量，从负电荷指向正电荷

电偶极子产生的电场

电荷连线轴上（标量形式）： $$ E=\frac{q}{4\pi\epsilon_0(z-\frac{1}{2}d)^2} - \frac{q}{4\pi\epsilon_0(z+\frac{1}{2}d)^2} $$ 对于 \(z\gg d\)，可以近似为 $$ E=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{p}{z^3} $$

电偶极子受到的力矩

由于电荷等量异号，电偶极子受到的合力为 0，但力矩不为 0 $$ \vec{\tau}=\vec{p}\times\vec{E} $$ 倾向于将电偶极子转到与电场方向一致