Lecture05

lecture 05: The Electrical Properties of Conductors

导体的静电学特性

静电平衡

导体内有大量可以自由移动的电荷，所以任何电场的存在都将导致电荷的移动，直到将原电场完全抵消。此时，达到静电平衡。

考虑带额外电荷的导体，由于导体的导电性，它将会很快达到静电平衡。此时应用高斯定理，则可以得出导体内部不含任何净电荷，即所有电荷都分布在导体的表面。而且，导体内部的空穴不影响这一结论。

带电导体球

导体球上的电荷会均匀分布在球面上。考虑同心球作为高斯面，则由于对称性，导体球外的电场可以看作是位于球心的点电荷产生的，其场强、电势等性质完全相同。

而在导体球内部，与万有引力类似，电场为 0

电势

导体是个等势体，导体表面电场线垂直于表面。

例题：球壳中的电荷

如图所示，一个 -Q 的电荷放在距球壳中心 R/2 处，球壳上的感应电荷如何分布？电场如何分布？

• 首先，显然球壳内部感应出正电荷，外部感应出负电荷。取一个仅比球壳内壁略大的球壳作为高斯面，由于导体内部电场为 0，所以电通量是 0，那么整个高斯面所包含的净电荷也应该是 0，这就说明内壁和外壁的感应电荷数量都是 Q.

• 对于电场分布，球壳内部的电场分布是偏心的，这比较直观。 但球壳外的电场分布应当是均匀的，就好像点电荷一样。这是因为球壳内部的电荷无论如何也无法在导体内部产生电场，因而也就无法穿过导体壁影响外壁的电荷分布。于是外壁上的这些负电荷，仅在他们相互之间的作用下，均匀分布在了球壳外壁，产生外部的电场。

镜像法 The Method of Images

一个点电荷放置于距无限大接地导电平面 d 处，如何计算导电平面上的电荷分布？

我们知道平面上的电势等于 0，但依然很难计算电荷分布

现在考虑另一个问题：

• 我们发现第二个问题产生了与第一个问题完全相同的电势分布（平面上方），事实上这确实确保了答案的唯一性，所以我们可以通过叠加两个点电荷的电势来计算第一题的电势分布。
• 在得到电势分布后，自然就可以计算电场分布，然后再导电平面表面应用高斯定理，就可以得到电荷分布。

总结来说，镜像法就是通过引入一个或多个镜像电荷来满足原问题的边界条件，从而简化问题。