Lecture18

Diffraction

单缝衍射

首先应当将穿过单缝的光看作由整齐排列在缝上的无数个点光源发出的光，这些点光源发出的光相互干涉，形成衍射图案。

要计算暗条纹位置，就要考虑每一对可能的点光源发出的光的干涉，看何时总强度为零。但是显然不可能真的考虑无数个点的两两组合。

我们可以将所有的两两组合按照点光源的间距进行分类，这样就可以把所有的干涉情况都考虑进去，并且可以沿用双缝干涉的模型。容易发现，对于间距相同的双缝，两束光线的光程差随着角度的偏移而增大的速率是相同的，并且这个速率与双缝间距成正比。显然，位于两端的两束光的光源间距最大，最先达到 \(\frac{\lambda}{2}\) 的光程差，然而此时其他所有的光线都没有发生干涉相消，所以这并不足以形成暗条纹。

要形成暗条纹，理论上要让所有光线都发生干涉相消，因此我们需要找到一种两两组合的方案，让每一个点光源都有对应的一个点光源与之形成干涉相消。那么自然要将所有点光源平均分成 2m 组，每组中所有点光源发出的光都与相邻组相互干涉相消，这样才可以形成暗条纹。

那么自然地，m 越大，光程差变化得越慢，也就越迟达到 \(\frac{\lambda}{2}\)，暗条纹的位置也就越靠后。